棋盘问题-POJ1321

文章目录
  1. 1. 棋盘问题
  2. 2. 思路
  3. 3. 代码

棋盘问题

在一个给定形状的棋盘(形状可能是不规则的)上面摆放棋子,棋子没有区别。要求摆放时任意的两个棋子不能放在棋盘中的同一行或者同一列,请编程求解对于给定形状和大小的棋盘,摆放k个棋子的所有可行的摆放方案C。

Input
输入含有多组测试数据。
每组数据的第一行是两个正整数,n k,用一个空格隔开,表示了将在一个n*n的矩阵内描述棋盘,以及摆放棋子的数目。 n <= 8 , k <= n
当为-1 -1时表示输入结束。
随后的n行描述了棋盘的形状:每行有n个字符,其中 # 表示棋盘区域, . 表示空白区域(数据保证不出现多余的空白行或者空白列)。

Output
对于每一组数据,给出一行输出,输出摆放的方案数目C (数据保证C<2^31)。

原题链接:棋盘问题

思路

这题是N皇后问题的变种,相比于N皇后问题,该题的棋子只需要判断同一行和同一列,不需要判断对角线。且该题是不规则棋盘,而N皇后问题一般是给定N × N大小的棋盘,求放置N个皇后的方案,所以N皇后问题一般没有空行,每行确保要放置一个皇后。

但是这题需要考虑空行的情况,也就是考虑跳过某行的情况,由于不是每行必定放一个棋子,需要一个变量来记录已放置的棋子数量,不能靠行数判断。由于这是不规则棋盘,可以考虑开一个数组存可放置的位置,避免在不能放置棋子的格子上浪费时间。

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

typedef long long LL;

struct Point
{
    int x;
    int y;
};

const int M = 10; //棋盘大小
int n, k;
char map[M][M]; //整个棋盘
Point points[M * M]; //记录可以放置的位置
int sz;    //points数组的大小
int vis[M][M]; //标记数组
int ans;

bool check(int r, int c)
{
    int x, y;
    for (int i = 0; i < sz; ++i)
    {
        x = points[i].x;
        y = points[i].y;
        if (x == r && y == c || vis[x][y] == 0) //跳过自己本身和没棋子的位置
            continue;
        if (x == r || y == c)
            return false;
    }
    return true;
}

void dfs(int r, int placed)    //placed代表已放置的棋子数量,r为行数
{
    if (placed == k)
    {
        ++ans;
        return;
    }
    if (r >= n)
        return;

    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        if (map[r][i] != '#')
            continue;
        if (check(r, i))
        {
            vis[r][i] = 1;
            dfs(r + 1, placed + 1);
            vis[r][i] = 0;
        }
    }

    dfs(r + 1, placed);    //这里就是与N皇后不同的地方,在搜索完一行的每一列后还要尝试该行不放棋子的情况
}

int main()
{
    //freopen("../in.txt", "r", stdin);

    while (scanf("%d%d", &n, &k) != EOF)
    {
        if (n == -1 && k == -1)
            break;

        sz = 0;
        ans = 0;
        memset(map, 0, sizeof(map));
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        for (int i = 0; i < n; ++i)
            for (int j = 0; j < n; ++j)
            {
                scanf(" %c", &map[i][j]);
                if (map[i][j] == '#')
                {
                    points[sz].x = i;
                    points[sz].y = j;
                    ++sz;
                }
            }

        //只放置一个棋子,方案数等于可放置棋子的格子数
        if (k == 1)
        {
            printf("%d\n", sz);
            continue;
        }
        if (k > sz)    //棋子数大于可放置的格子数,0个方案
        {
            printf("%d\n", 0);
            continue;
        }
        dfs(0, 0);
        printf("%d\n", ans);
    }

    return 0;
}
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